最近のレンダリングアルゴリズム研究をフォローしていて、 面白そうなものを見つけたのでメモ。

動的モンテカルロ法を用いたフォトリアリスティックレンダリングに関する研究(pdf)

relt.jpg

一瞬LS+DS+E経路問題が解けたのかと思ったのですが、 面光源なので、実際のところLDS+DS+E経路のようですね。ふむふむ。

しかし、MLTと比べて非常に効率よくレンダリングが行われているようです。MCMCのレンダリングアルゴリズムへの応用はなかなか面白そうですね。

レプリカ交換法は抽象的な乱数空間で変 異を定義しており,乱数空間での小さな変異が経路空間上で は大きな変異になってしまうという問題がある

ふむ。これはMutationをちゃんとやってないって事かな。

posted by Png genki on Sat 19 Jul 2008 at 06:53

Control Variateは モンテカルロ求積法などでVariance reduction の為に利用されるテクニックです。

統計量{}_{m}が与えられた時、期待値は以下のように表します。


\mu=E[m]

この時、期待値が{}_{E[t]=\tau}であり、 相関係数(correlation coefficient)が {}_{\rho_{mt}=Corr[m,t]}であるような統計量 {}_{t}があるとすると、以下の式で表される


m^\star=m-C(t-\tau)

は、{}_{\mu}に対して不偏(unbiased)です。Cは任意の定数です。

ここで、 {}_{\sigma_m}, {}_{\sigma_t}をそれぞれ、 {}_{m}, {}_{t}の標準偏差(standard deviation) とした時、定数Cを以下


C = \frac{\sigma_m}{\sigma_t}\rho_{mt}

のように選ぶと、 {}_{m^\star}の分散は最小化され、以下のようになります。


V[m^\star]=(1-\rho_{mt}^2)V[m]

元の統計量{}_{m}の分散に対して、 {}_{\rho_{mt}^2}の分だけ相対的に小さくなります。

すなわち、{}_{m}と高い相関関係 (正の相関でも負の相関でも良い)にある {}_{t}が既知であるときに、{}_{t}を使って {}_{m^\star}の期待値の推定量を求めることで、 {}_{m}の期待値の推定量を効率よく推定することができます。

See Also

posted by Png genki on Sat 19 Jul 2008 at 02:08
Contents
レプリカ交換モンテカルロ法によるレンダリング手法
Control Variateに関するメモ
Comments
dsjf: https://gist.github.com/6bf1bf2c3cbb5eb6e7a7 これ... '13-1
瀧内元気: おお、チェックしてみます。thx! '11-12
overisland: Reeder for iPhone もこの UI を実装していますね。 '11-12
瀧内元気: その情報は見たのですが、以下のサイトによると、現在はまた必要になってるっぽいんですよね。 ... '11-12
tkawa: http://devcenter.heroku.com/articles/rails31_he... '11-12
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