写像 に対して合成写像 を定めるとき、次を示せ。

(1)　 が共に単射　 　 は単射

(2)　 が共に全射　 　 は全射

常微分方程式

を解け。

自然対数の底

が無理数であることを証明せよ。

となることを示せ。ただし

である。

の方程式

を考える。等差数列となるような4つの実数根をこの方程式が持つとき、 を決定せよ。

に対して

を満たす実数列 を求めよ。ただし とする。

第220回検定で1次：計算技能検定のみ合格し、先日の第223回検定では2次：数理技能検定のみを受検していたのですが、何とか合格することが出来ました。

集合 に対して なる は互いに素な2数を必ず含むことを示せ。

更に、一方が他方の倍数となるような2数も必ず含むことを示せ。

に対して

とおくとき、 を で表せ。

を体の拡大とし、 とする。このとき、恒等的に でない があって が 上代数的ならば、 は 上代数的となるか？

ただし は を変数とする 係数の1変数多項式全体の集合である。