係数の2次方程式 は複素数解 を持つ。これを示せ。

複素数 の関数

を考える。

と表示するとき、2つの2変数関数 を求めよ。

また、この複素関数が解析的であるかどうか調べよ。

が無限個の実数値を取ることを示せ。

全ての成分が非負である 次行列 について

が成り立つとき、 を確率行列という。

確率行列 に対してその積 もまた確率行列となることを示せ。

が正の整数であるとき、方程式

は唯1つの解を持つ。これを求めよ。

に対して、次の等式を証明せよ。

を、1次式の積に因数分解せよ。

とするとき、次の母関数 に対する簡明な表現を求めよ。

任意の奇数 に対して、次が成り立つことを示せ。

固定点を持たない置換 の総数 を求めよ。