が無限個の実数値を取ることを示せ。

全ての成分が非負である 次行列 について

が成り立つとき、 を確率行列という。

確率行列 に対してその積 もまた確率行列となることを示せ。

が正の整数であるとき、方程式

は唯1つの解を持つ。これを求めよ。

に対して、次の等式を証明せよ。

を、1次式の積に因数分解せよ。

とするとき、次の母関数 に対する簡明な表現を求めよ。

任意の奇数 に対して、次が成り立つことを示せ。

固定点を持たない置換 の総数 を求めよ。

が成り立つことを証明せよ。

• （問題）組合せ論的証明

7つの自然数を勝手に選ぶとき、これらの中に和または差が10で割り切れるような2数が必ず含まれることを示せ。

• （問題）鳩の巣原理