RubyでバイナリデータをBase64エンコードする場合、
require 'base64'をしてからBase64.encode64(binary)をするか、
以下のようにpackのmテンプレートを使うことができます。

ruby>>
[binary].pack('m') #=> Base64 encoded string
<<--

しかし、アップロードしたファイル用のテンポラリなファイル名
などに使用する場合、Base64でエンコードした文字列は
ファイル名に使えない（可能性が高い）文字を含んでいるため、
そのような場合にはbase64url形式でエンコードします。

base64url って何？

base64url とは、base64 を基に RFC4648 で規定された変換方式で、url とファイル名に使用しても安全になるように設計されています。変更点は、base64 では + と / が使用されていますが、それを - と _ を使用するようにします。具体的には、base64では「ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrstuvwxyz0123456789+/」の表で変換しますが、base64url では「ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrstuvwxyz0123456789-_」を使用します。

ということで、通常のBase64エンコードした結果に対して、
+を-に、/を_に置き換えればいいだけなので、
以下のようにすればOKです。

ruby>>
[binary].pack('m').tr('+/', '-_')
<<--