２次関数 f(x) = pK ( x - pX ) ^ 2 + pY の定義域 [ pP, pQ ] で描かれる曲線を３次ベジエで近似しようとするとき、 ２つのコントロールポイントの座標を以下のプログラムのように求めればよい。 x1, y1 と x2, y2

   1  double wPQ = pP * pQ;
   2  double wPP = pP * pP;
   3  double wQQ = pQ * pQ;
   4  double x1 = ( ( wPQ - 2 * wPP + wQQ ) / 3 ) / ( pQ - pP );
   5  double x2 = ( ( wPQ + wPP - 2 * wQQ ) / 3 ) / ( pP - pQ );
   6  double wA = pK * ( pQ + pP - 2 * pX );
   7  double wB = pY + pK * ( pX * pX - ( wPP + wPQ + wQQ ) / 3 );
   8  double y1 = x1 * wA + wB;
   9  double y2 = x2 * wA + wB;

考え方 線分 p->q を L とする。（ wA は L の傾き） L に平行な直線で、f(x)に接する直線を M とする。 L からみて M 側にあり、L と M の距離の 4/3 倍の距離にある L に平行な直線を N とする。 （ y = wA * x + wB ) この N の上に２つのコントロールポイントをおく。 N と x = pP における接線との交点が１つめのコントロールポイント N と x = pQ における接線との交点が２つめのコントロールポイント である。

pP = 0, pQ = 1 のとき、

   1  double x1 = 1. / 3.;
   2  double x2 = 2. / 3.;
   3  double wN = pY + pK * ( pX * pX - 1. / 3. );
   4  double y1 = x1 * pK + wN;
   5  double y2 = x2 * pK + wN;