7つの自然数を勝手に選ぶとき、これらの中に和または差が10で割り切れるような2数が必ず含まれることを示せ。

• （問題）鳩の巣原理

正則行列 の固有値の1つが であるとき、 は の固有値となることを示せ。

独立変数 のみの関数 に対して、1階線形微分方程式

の一般解が

となることを示せ。ただし は積分定数である。

を示せ。

を非負整数とする。等式

に組合せ論的証明を与えよ。

について、次の何れかが成り立つことを示せ。

次の連立合同式を満たす正整数 を求めよ。

の正整数解を全て求めよ。

MontainLionではgccがllvmベースに切り替わったようで、古き良きgccはお亡くなりになったようです。 もうちょっとお世話になりたいので、homebrewを使ってgcc-4.2を使えるようにします。

   1  brew install https://raw.github.com/Homebrew/homebrew-dupes/master/apple-gcc42.rb

これで gcc-4.2 で旧来のgccにアクセスできます。 ちなみにg++-4.2もあるよ。

あとはこれを使って kyoto-cabinet をインストールしてみます。

   1  brew install kyoto-cabinet --use-gcc

これでok

である。次式を示せ。