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正方行列 が冪零であるとは、ある整数 に対して (零行列)が成り立つことをいう。 が同じ型の冪零行列で を満たすとき、次を示せ。

(1)  は冪零

(2)  は冪零

posted by Face lvs on Thu 26 Dec 2013 at 20:18

正整数 と1でない複素数 に対して、次の和 を求めよ。

posted by Face lvs on Tue 22 Oct 2013 at 15:10

3辺の長さが実数 により と表される三角形は、 の内角をもつ。これを示せ。

posted by Face lvs on Tue 22 Oct 2013 at 01:54

の内部に点 を取るとき、次式が成り立つことを示せ。ただし(2)では の二等分線上の点で、かつ とする。

(1) 

(2) 

posted by Face lvs on Mon 21 Oct 2013 at 20:40

確率変数 がともに期待値0と分散1をもつとき、確率変数 の分散を最小にする実数 で与えられることを示せ。

posted by Face lvs on Sun 20 Oct 2013 at 17:47

正整数 に対して、 は常に で割り切れることを示せ。

posted by Face lvs on Sun 20 Oct 2013 at 17:42

正整数 に対して、次の等式を示せ。

posted by Face lvs on Sat 12 Jan 2013 at 15:05

正整数 をいくつかの正整数の和として表したものを、 の分割という。例えば

だから、4の分割は5通りある。正整数 について次を示せ。

(1)  「奇数のみを用いたの分割の総数」と「異なる数のみを用いたの分割の総数」は等しい。

(2)  を2以上の整数とすると「 の倍数でない数のみを用いたの分割の総数」と「同じ数を高々 個までしか用いないの分割の総数」は等しい。

posted by Face lvs on Mon 3 Sep 2012 at 01:29

係数の2次方程式 は複素数解 を持つ。これを示せ。

posted by Face lvs on Sat 25 Aug 2012 at 00:22

複素数 の関数

を考える。

と表示するとき、2つの2変数関数 を求めよ。

また、この複素関数が解析的であるかどうか調べよ。

posted by Face lvs on Thu 23 Aug 2012 at 21:38
Contents
(問題)冪零行列
(問題)数列の和
(問題)三角形の3辺
(問題)三角形とその内部の点
(問題)確率変数
(問題)階乗を含む数
(問題)階段和
(問題)整数の分割
(問題)複素数係数の2次方程式
(問題)複素関数
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