正整数 をいくつかの正整数の和として表したものを、 の分割という。例えば

だから、4の分割は5通りある。正整数 について次を示せ。

(1)　 「奇数のみを用いたの分割の総数」と「異なる数のみを用いたの分割の総数」は等しい。

(2)　 を2以上の整数とすると「 の倍数でない数のみを用いたの分割の総数」と「同じ数を高々 個までしか用いないの分割の総数」は等しい。