現状ではrvm経由でMountain Lionにインストールできるrubyは1.9.3しか無いようですが、 1.8.7を使いたい場合は以下のようにすれば良いようです。

• XQuartz をインストール
• 以下を実行

   1  CC=/usr/local/bin/gcc-4.2 CPPFLAGS=-I/opt/X11/include rvm install 1.8.7

See Also:

• http://stackoverflow.com/questions/11664835/mountain-lion-rvm-install-1-8-7-x11-error/11666019#11666019

任意の奇数 に対して、次が成り立つことを示せ。

固定点を持たない置換 の総数 を求めよ。

が成り立つことを証明せよ。

• （問題）組合せ論的証明

7つの自然数を勝手に選ぶとき、これらの中に和または差が10で割り切れるような2数が必ず含まれることを示せ。

• （問題）鳩の巣原理

正則行列 の固有値の1つが であるとき、 は の固有値となることを示せ。

独立変数 のみの関数 に対して、1階線形微分方程式

の一般解が

となることを示せ。ただし は積分定数である。

を示せ。

を非負整数とする。等式

に組合せ論的証明を与えよ。

について、次の何れかが成り立つことを示せ。