係数の2次方程式 は複素数解 を持つ。これを示せ。

複素数 の関数

を考える。

と表示するとき、2つの2変数関数 を求めよ。

また、この複素関数が解析的であるかどうか調べよ。

SystemTimerのようにruby1.9以降では必要ないばかりか、インストールしようとするとコンパイルエラーが発生するような場合には、以下のようにGemfileの中で プラットフォームを指定して場合分けを行うことができます。

   1  gem 'SystemTimer', :platforms => :ruby_18

が無限個の実数値を取ることを示せ。

全ての成分が非負である 次行列 について

が成り立つとき、 を確率行列という。

確率行列 に対してその積 もまた確率行列となることを示せ。

が正の整数であるとき、方程式

は唯1つの解を持つ。これを求めよ。

に対して、次の等式を証明せよ。

を、1次式の積に因数分解せよ。

とするとき、次の母関数 に対する簡明な表現を求めよ。

Ubuntuにmongodbをインストールしたので内容をメモしておきます。

まずapt-keyを追加します。

   1  $ sudo apt-key adv --keyserver keyserver.ubuntu.com --recv 7F0CEB10

10genのリポジトリを追加します。

   1  $ sudo vi /etc/apt/sources.list.d/10gen.list
   2  $ cat /etc/apt/sources.list.d/10gen.list 
   3  deb http://downloads-distro.mongodb.org/repo/ubuntu-upstart dist 10gen

aput-getをupdateしてからmongodbをインストールします。

   1  $ sudo apt-get update
   2  $ sudo apt-get install mongodb-10gen

設定ファイルは下記に置かれます。

   1  $ ls -l /etc/mongodb.conf 
   2  -rw-r--r-- 1 root root 1891  8月 10 00:59 /etc/mongodb.conf

制御スクリプトは下記にあります。

   1  $ ls -l /etc/init.d/mongodb 
   2  lrwxrwxrwx 1 root root 21  8月 10 00:59 /etc/init.d/mongodb -> /lib/init/upstart-job

データファイルとログファイルは下記に置かれます。

   1  $ ls -ld /var/lib/mongodb/
   2  drwxr-xr-x 2 mongodb mongodb 4096  8月 15 22:54 /var/lib/mongodb/
   3  $ ls -ld /var/log/mongodb/
   4  drwxr-xr-x 2 mongodb mongodb 4096  8月 15 22:54 /var/log/mongodb/

mongodbの停止、起動、再起動は下記コマンドで行えます。

   1  $ sudo service mongodb stop
   2  mongodb stop/waiting
   3  $ sudo service mongodb start
   4  mongodb start/running, process 18470
   5  $ sudo service mongodb restart
   6  mongodb stop/waiting
   7  mongodb start/running, process 18531

mongoシェルを起動して動作確認します。

   1  $ mongo
   2  MongoDB shell version: 2.0.7
   3  connecting to: test
   4  > db.test.save( { a: 1 } )
   5  > db.test.find()
   6  { "_id" : ObjectId("502badfff87e50337751f7b0"), "a" : 1 }