集合 に対して なる は互いに素な2数を必ず含むことを示せ。

更に、一方が他方の倍数となるような2数も必ず含むことを示せ。

に対して

とおくとき、 を で表せ。

を体の拡大とし、 とする。このとき、恒等的に でない があって が 上代数的ならば、 は 上代数的となるか？

ただし は を変数とする 係数の1変数多項式全体の集合である。

Formulaで\mathbbが使えるようになりました。

従って などが表示出来ます。このブログに於いてこれらは説明無しにそれぞれ自然数、整数、有理数、実数、複素数全体の集合という意味で用いますが、 については を含める場合と含めない場合がある為、多用は避けます。

また素数全体の集合を と表す流儀がありますが、これを正整数全体の集合という意味で使う流儀もある為、このブログでは使いません。

に対して、

を示せ。ただし

とする。

等式

が成り立つことを、左辺の第 項までの和 について の値を求めることで示せ。

互いに共役な複素数 に対して、等式 を示せ。

ただし については、共に実部が正のものを選ぶこととする。

の不定積分を求めよ。

ただし である。

とおくとき、 となることを示せ。

数列 が十分大きな に対して を満たすならば、 が成り立つ。

これを示せ。